Question

如圖，圓內兩條弦互相垂直，其中一條AB被分成3和4兩段，另一條CD被分成2和6兩段，求此圓的直徑．

Answer 1

解：
過O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連接OC，
則由垂徑定理得：AE=BE=AB=×（3+4）=，CF=DF=×（2+6）=4，
∵CD⊥AB，
∴∠OEP=∠OFP=∠EPF=90°，
∴四邊形OEPF是矩形，
∴PE=OF=AP-AE=4-=，
在Rt△CFO中，由勾股定理得：OC==，
∴⊙O的直徑是2OC=．
分析：過O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連接OC，由垂徑定理求出AE=BE=AB=，CF=DF=CD=4，推出四邊形OEPF是矩形，求出PE=OF=，在Rt△CFO中，由勾股定理求出OC即可．
點評：本題考查了矩形的性質和判定，垂徑定理，勾股定理的應用，關鍵是構造直角三角形，考查了學生的推理能力和計算能力．