Question

如圖，圓內兩條弦互相垂直，其中一條AB被分成3和4兩段，另一條CD被分成2和6兩段，求此圓的直徑．

Answer 1

分析：過O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連接OC，由垂徑定理求出AE=BE=

1

2

AB=

7

2

，CF=DF=

1

2

CD=4，推出四邊形OEPF是矩形，求出PE=OF=

1

2

，在Rt△CFO中，由勾股定理求出OC即可．

解答：解：
過O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連接OC，
則由垂徑定理得：AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×（3+4）=

7

2

，CF=DF=

1

2

×（2+6）=4，
∵CD⊥AB，
∴∠OEP=∠OFP=∠EPF=90°，
∴四邊形OEPF是矩形，
∴PE=OF=AP-AE=4-

7

2

=

1

2

，
在Rt△CFO中，由勾股定理得：OC=

42-( 1 2 )2

=

62

2

，
∴⊙O的直徑是2OC=

62

．

點評：本題考查了矩形的性質和判定，垂徑定理，勾股定理的應用，關鍵是構造直角三角形，考查了學生的推理能力和計算能力．