【題目】問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
、
、
，求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上： ；
（2）畫△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為1、3、，并判斷三角形的形狀，說明理由．
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【題目】如果∠A和∠B互補，且∠A＞∠B，給出下列四個式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③
∠A+∠B；④（∠A﹣∠B），其中表示∠B余角的式子有（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】一枚棋子放在邊長為1個單位長度的正六邊形
ABCDEF的頂點A處，通過摸球來確定該棋子的走法，其規則是：在
一只不透明的袋子中，裝有3個標號分別為1、2、3的相同小球，攪勻
后從中任意摸出1個，記下標號后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1
個，摸出的兩個小球標號之和是幾棋子就沿邊按順時針方向走幾個單位
長度．
棋子走到哪一點的可能性最大？求出棋子走到該點的概率．（用列表或畫樹狀圖的方法
求解）
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【題目】如圖，自來水廠A和村莊B在小河1的兩側，現要在A，B間鋪設一條輸水管道，為了搞好工程預算，需測算出A，B間的距離
一小船在點P處測得A在正北方向，B位于南偏東
方向，前行1200m，到達點Q處，測得A位于北偏西
方向，B位于南偏西
方向．
求BQ長度；
求A，B間的距離
參考數據：
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【題目】如圖，A、B分別是直線a和b上的點，∠1＝∠2，C、D在兩條直線之間，且∠C＝∠D．
（1） 證明：a∥b；
（2） 如圖，∠EFG=60°，EF交a于H，FG交b于I，HK∥FG，若∠4＝2∠3，判斷∠5、∠6的數量關系，并說明理由；
（3） 如圖∠EFG是平角的n分之1（n為大于1的整數），FE交a于H，FG交b于I．點J在FG上，連HJ．若∠8＝n∠7，則∠9：∠10＝______ ．
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【題目】（2017懷化，第10題，4分）如圖，A，B兩點在反比例函數
的圖象上，C，D兩點在反比例函數
的圖象上，AC⊥y軸于點E，BD⊥y軸于點F，AC=2，BD=1，EF=3，則
的值是（ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個.比賽結束后隨機抽查部分學生聽寫結果，圖1，圖2是根據抽查結果繪制的統計圖的一部分.
組別 | 聽寫正確的個數x | 人數 |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根據以上信息解決下列問題：
（1）本次共隨機抽查了多少名學生，求出m，n的值并補全圖2的條形統計圖；
（2）求出圖1中∠α的度數；
（3）該校共有3000名學生，如果聽寫正確的個數少于24個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數.
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【題目】（1）如圖甲是國際數學家大會會標，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積為________ ；
（2）現有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖乙，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形．（要求：先在圖乙中畫出分割線標明相應數據，再畫出拼成的正方形的示意圖，并標明相應數據）
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【題目】如圖1，在
中，
于E，
，D是AE上的一點，且
，連接BD，CD．
試判斷BD與AC的位置關系和數量關系，并說明理由；
如圖2，若將
繞點E旋轉一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關系和數量關系是否發生變化，并說明理由；
如圖3，若將中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．
試猜想BD與AC的數量關系，請直接寫出結論；
你能求出BD與AC的夾角度數嗎？如果能，請直接寫出夾角度數；如果不能，請說明理由．
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