Question

【題目】如圖1，在中，于E，，D是AE上的一點，且，連接BD，CD．

試判斷BD與AC的位置關系和數量關系，并說明理由；

如圖2，若將繞點E旋轉一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關系和數量關系是否發生變化，并說明理由；

如圖3，若將中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．

試猜想BD與AC的數量關系，請直接寫出結論；

你能求出BD與AC的夾角度數嗎？如果能，請直接寫出夾角度數；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3) ①BD=AC理由見解析;見解析．

【解析】

（1）可以證明△BDE≌△ACE推出BD=AC，BD⊥AC．

（2）如圖2中，不發生變化．只要證明△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，由∠DEC=90°，推出∠ACE+∠EOC=90°，因為∠EOC=∠DOF，所以∠BDE+∠DOF=90°，可得∠DFO=180°－90°=90°，即可證明．

（3）①如圖3中，結論：BD=AC，只要證明△BED≌△AEC即可．

②能；由△BED≌△AEC可知，∠BDE=∠ACE，推出∠DFC=180°－（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°－（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°－（60°+60°）=60°即可解決問題．

解：，，
理由是：延長BD交AC于F．

，
，
在和中
≌，
，，
，
，
，
，
，
；
不發生變化．
如圖2，令AC、DE交點為O

理由：，
，
，
在和中
≌，
，，
，
，
，
，
，
；

(3)；
證明：和是等邊三角形，
，，，，
，
，
在和中
≌，
．

②夾角為．
解：如圖3，令AC、BD交點為F，

由①知≌，
，
，即BD與AC所成的角的度數為或