Question

如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥CD，BE⊥CD于E，求證：CD=BE．

Answer 1

【答案】分析：推出∠ACB=∠CEB=∠ADC=90°，推出∠ACD=∠CBE，根據AAS證明△ADC≌△BEC即可．
解答：證明：∵BE⊥CD，AD⊥CD，
∴∠CEB=∠ADC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△BEC中
，
∴△ADC≌△BEC，
∴CD=BE．
點評：本題考查了三角形的內角和定理和全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是推出△ADC≌△BEC，主要培養了學生的推理能力．