Question

如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC₁，交斜邊AC于點C₁，C₁B₁⊥AB于點B₁，設弧BC₁，C₁B₁，B₁B圍成的陰影部分的面積為S₁，然后以A為圓心，AB₁為半徑作弧B₁C₂，交斜邊AC于點C₂，C₂B₂⊥AB于點B₂，設弧B₁C₂，C₂B₂，B₂B₁圍成的陰影部分的面積為S₂，按此規律繼續作下去，得到的陰影部分的面積S₃=

 

．

Answer 1

分析：每一個陰影部分的面積都等于扇形的面積減去等腰直角三角形的面積．
此題的關鍵是求得AB₂、AB₃的長．根據等腰直角三角形的性質即可求解．

解答：解：根據題意，得
AC₁=AB=4．
所以AC₂=AB₁=2

2

．
所以AC₃=AB₂=2．
所以AB₃=

2

．
所以陰影部分的面積S₃=

45π×4

360

-

1

2

×2=

π

2

-1．

點評：此題綜合運用了等腰直角三角形的性質和扇形的面積公式．