Question

如圖，等腰Rt△ABC中斜邊AB=4，O是AB的中點，以O為圓心的半圓分別與兩腰相切于點D、E，圖中陰影部分的面積是多少？請你把它求出來．（結果用π表示）

Answer 1

分析：陰影部分的面積就等于2倍的S_△OBE-S_扇形OEF的面積，所以利用特殊角的三角函數解直角三角形求出線段的長，再利用面積公式計算即可．

解答：解：連接OE．
∴AC=ABcos45°=2

2

，
∴OE⊥BC，OE∥AC．
又OA=OB，則OE=BE=EC=

1

2

AC=

2

，
∴S_陰影=2（S_△OBE-S_扇形OEF）=2-

π

2

．

點評：本題綜合考查了解直角三角形及扇形的面積公式等計算能力．