Question

如圖，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形上底PQ=m，下底MN=n，現在計劃把價格不同的兩種花草種植在S₁、S₂、S₃、S₄四塊地里，使得價格相同的花草不相鄰，為了節省費用，園藝師應該把哪兩塊地種植較便宜的花草？通過計算說明你的理由．

Answer 1

∵△PMN和△QMN同底等高，
∴S_△PMN=S_△QMN，
∴S₃+S₂=S₄+S₂，
即：S₃=S₄，
∵△POQ∽△NOM，
∴QO：OM=PQ：MN=m：n
∴S₁：S₂=（OQ：OM）²=m²：n²，
∴S₂=

n2

m2

•S₁，
∵S₁：S₃=OQ：OM=m：n，
∴S₃=

n

m

•S₁，
∴（S₁+S₂）-（S₃+S₄）=S₁+

n2

m2

•S₁-2•

n

m

•S₁=S₁（1+

n2

m2

-2•

n

m

）=S₁（1-

n

m

）²，
∵（1-

n

m

）²＞0，
∴S₁+S₂＞S₃+S₄，
即：應該選擇S₁與S₂兩塊地種植便宜花草．