Question

【題目】矩形紙片，，，在矩形邊上有一點P，且，將矩形紙片折疊，使點C與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F，則EF長為_______.

Answer 1

【答案】或

【解析】

如圖1，當點P在AD上時，由折疊的性質得到四邊形PFCE是正方形，EF過點D，根據勾股定理即可得到結果；如圖2當點P在AB上時，過E作EQ⊥BC于Q，根據勾股定理得到PC=，推出△CPB∽△EFQ，列比例式即可得到結果．

解：如圖1，

當點P在AD上時，

∵AP=2，CD=AB=6，

∴PF=6，

∵EF垂直平分PC，

∴四邊形PFCE是正方形，EF過點D，

∴EF=.

如圖2，

當點P在AB上時，

過E作EQ⊥BC于Q，∵AP=2，AB=6，

∴BP=4，

∴PC=，

∵EF垂直平分PC，

∴∠1=∠2，

∵∠B=∠EQF，

∴△CPB∽△EFQ，

∴，

∴，

∴EF=,

綜上所述：EF長為或.

故答案為：或