【題目】已知一拋物線與x軸的交點是A（﹣2，0）、B（1，0），與y軸的交點是C，且經過點D（2，8）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）作出該拋物線的簡圖（自建坐標系）；
（3）在拋物線對稱軸上求一點E，使EC+EB最小．
【答案】（1）y＝2x2+2x﹣4；（2）拋物線圖象如圖所示見解析；（3）E（
，﹣3）.
【解析】
（1）設函數的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣1），將點D的坐標代入上式，即可求解；
（2）根據函數表達式描點、畫圖即可；
（3）點A是點B關于函數對稱軸的對稱點，連接AC交函數對稱軸于點E，點E為所求點，求出直線AC的解析式，即可得到點E坐標．
（1）設函數的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣1），
將點D的坐標代入上式得：8＝a（2+2）（2﹣1），
解得：a＝2，
故拋物線的表達式為：y＝2（x+2）（x﹣1）＝2x2+2x﹣4；
（2）拋物線圖象如下圖：
（3）由題意可得：拋物線對稱軸為：
，C（0，－4），
點A是點B關于函數對稱軸的對稱點，連接AC交函數對稱軸于點E，點E為所求點，
設直線AC的解析式為：y＝kx+b，
將點A、C的坐標代入得：
，解得：
，
故直線AC的表達式為：y＝﹣2x﹣4，
當x＝﹣
時，y＝﹣3，則點E（﹣，﹣3）．
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，過O點作OP⊥AB，交弦AC于點D，交⊙O于點E，且使∠PCA=∠ABC．
(1)求證：PC是⊙O的切線；
(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的長．
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【題目】商場某種新商品每件進價是
，在試銷期間發現，當每件商品售價為
元時，每天可銷售
件，當每件商品售價高于元時，每漲價
元，日銷售量就減少件.據此規律，請回答：
（1）當每件商品售價定為
元時，每天可銷售多少件商品，商場獲得的日盈利是多少？
（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達到
元？（提示：盈利
售價
進價）
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【題目】小琴的父母承包了一塊荒山地種植一批梨樹，今年收獲一批金溪密梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售價銷售5000斤密梨；剩余的5000(m＋1)斤密犁以比零售價低1元的批發價批給外地客商，預計總共可賺得55 000元的毛利潤．
（1）求小琴的父母今年共收獲金溪密梨多少斤？
（2）若零售金溪密梨平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．為了加快銷售和獲得較好的售價，采取了降價措施，發現銷售單價每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，應降價多少元？每天銷售利潤為600元．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在小方格的格點上．
（1）點A的坐標是 ；點C的坐標是 ；
（2）以原點O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對應邊的比為1：2，請在網格中畫出△A1B1C1；
（3）△A1B1C1的面積為 ．
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【題目】為提高學生的閱讀興趣，某學校建立了共享書架，并購買了一批書籍．其中購買
種圖書花費了3000元，購買
種圖書花費了1600元，A種圖書的單價是種圖書的1.5倍，購買種圖書的數量比種圖書多20本．
（1）求和兩種圖書的單價；
（2）書店在“世界讀書日”進行打折促銷活動，所有圖書都按8折銷售學校當天購買了種圖書20本和種圖書25本，共花費多少元？
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【題目】已知二次函數y＝x2－6x+8.求：
（1）拋物線與x軸和y軸相交的交點坐標；
（2）拋物線的頂點坐標；
（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：
①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？
②x取什么值時，函數值大于0？
③x取什么值時，函數值小于0？
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