Question

11．學校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節”的獎品．已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍；用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少10本．
（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？
（2）若學校計劃購買這兩種圖書共40本，且投入的經費不超過1050元，要使購買的甲種圖書數量超過乙種圖書的數量，則共有幾種購買方案？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以設乙種圖書的單價，從而可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題；
（2）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以求得共有幾種購買方案．

解答 解：（1）設乙種圖書的單價是x元，
$\frac{600}{1.5x}+10=\frac{600}{x}$，
解得，x=20
經檢驗x=20是原分式方程的解，
∴1.5x=30，
即甲種圖書的單價是30元，乙種圖書的單價是20元；
（2）設購買甲種圖書x本，
$\left\{\begin{array}{l}{30x+20（40-x）≤1050}\\{x＞40-x}\end{array}\right.$，
解得，20＜x≤25，
∴x=21或x=22或x=23或x=24或x=25，
即共有五種購買方案．

點評 本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程和不等式，注意分式方程要檢驗．