Question

如圖，邊長為4的等邊△AOB的頂點O在坐標原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限.一動點P沿x軸以每秒1個單位長度的速度由點O向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設點P運動的時間是t秒.在點P的運動過程中，線段BP的中點為點E，將線段PE繞點P按順時針方向旋轉60º得PC.
（1）當點P運動到線段OA的中點時, 點C的坐標為     ；
（2）在點P從點O到點A的運動過程中,用含t的代數式表示點C的坐標；
（3）在點P從點O到點A的運動過程中，求出點C所經過的路徑長.

Answer 1

（1） 
（2）過P作PD⊥OB于點D，過C作CFPA于點F
在Rt△OPD中  PD=OP·sin60°= 
∵
∴ 
∵
∴△BPD∽△PCF
∴CF＝，
∴點C的坐標是（）         
（3）取OA的中點M，連結MC，由（2）得,.

∴
∴°.  
∴點C在直線MC上運動.
當點P在點O時，點C與點M重合.
當點P運動到點A時，點C的坐標為
∴點C所經過的路徑長為    

（1）當點P運動到線段OA的中點時，BP垂直于OA，根據等邊△AOB邊長為4即可得到PE的長，線段PE繞點P按順時針方向旋轉60º得PC，通過解直角三角形就能求得點C的坐標；
（2）過P作PD⊥OB于點D，過C作CFPA于點F，通過銳角三角函數關系可以表示出PD，
再得到△BPD∽△PCF，根據對應邊成比例可以表示出CF，PF，就可以用含t的代數式表示
點C的坐標；
（3）取OA的中點M，連結MC通過的正切值可求得的度數。點P從點O到點A的運動過程中，點C在直線MC上運動.當點P在點O時，點C與點M重合.當點P運動到點A時，點C的坐標為，所以點C所經過的路徑長為。