Question

20．如圖，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度數是（　　）

• A． 90°
• B． 80°
• C． 70°
• D． 60°

Answer 1

分析 只要證明△ADF≌△BAE，得到∠ADF=∠BAE，因為∠ADF+∠AFD=90°，所以∠BAE+∠AFD=90°，推出∠AOF=90°，即可得出結論．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAF=∠ABE=90°，
在△ADF和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAF=∠ABE}\\{AF=BE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BAE，
∴∠ADF=∠BAE，
∵∠ADF+∠AFD=90°，
∴∠BAE+∠AFD=90°，
∴∠AOF=90°，
∴∠AOD=180°-∠AOF=90°，
故選A．

點評 本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，屬于中考常考題型．