Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1，有如下結論：
①c＜1；
②2a+b=0；
③b2＜4ac；
④若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1 ， x2 ， 則x1+x2=2．
則正確的結論是（　　）

A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由拋物線與y軸的交點位置得到：c＞1，選項①錯誤；
∵拋物線的對稱軸為x=﹣ =1，∴2a+b=0，選項②正確；
由拋物線與x軸有兩個交點，得到b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，選項③錯誤；
令拋物線解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0，
∵方程的兩根為x1 ， x2 ， 且﹣ =1，及﹣ =2，
∴x1+x2=﹣ =2，選項④正確，
綜上，正確的結論有②④．
故選C
由拋物線與y軸的交點在1的上方，得到c大于1，故選項①錯誤；由拋物線的對稱軸為x=1，利用對稱軸公式得到關于a與b的關系，整理得到2a+b=0，選項②正確；由拋物線與x軸的交點有兩個，得到根的判別式大于0，整理可判斷出選項③錯誤；令拋物線解析式中y=0，得到關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系表示出兩根之和，將得到的a與b的關系式代入可得出兩根之和為2，選項④正確，即可得到正確的選項．