Question

【題目】探究歸納題：

(1)試驗

如圖1，直線上有兩點A與B，圖中有線段___條；

（2）拓展延伸：

圖2直線上有A，B，C三個點，以A為端點，有線段AB，線段AC；同樣以C為端點，有線段CA，線段CB；以B為端點，有線段BA，線段BC，去除重復線段，圖2共有___條線段；

同樣方法探究出圖3中有_____條線段；

(3)探索歸納：

如果直線上有n(n為正整數)個點，則共有________條線段．(用含n的式子表示)

(4)解決問題：

①中職籃（CBA）2018——2019賽季，比賽隊伍數仍然為20支，截止2018年12月14日，賽程已經過半（每兩隊之間都賽了一場），請你幫助計算一下目前一共進行了多少場比賽？

②2018年11月30日，赤峰至京沈高鐵喀左站客運專線路基工程全部完成，將正式進入軌道鋪設階段，預計2020年7月1日通車，北京至赤峰有北京星火站，順義西站，懷柔南站，密云站，興隆西站，安匠站，承德南站，承德縣北站，平泉北站，牛河梁站，喀左站，寧城站、平莊西站、赤峰西站等共計14個車站，請你幫助計算一下，應該設計多少種高鐵車票？

Answer 1

【答案】（1）1條；（2）3條；6條；（3）；（4）①190場；②182種.

【解析】

（1）根據兩點確定一條線段即可解題,

（2）根據線段的定義,對字母進行排列即可解題,

（3）每一個點都能作出（n-1）個線段,n個點一共有n(n-1)個線段,除去重復的即可解題,

（4）①根據上一問公式求出總場數,除以2即可解題, ②根據上一問公式求出所有可能性,因為路線有方向性,所以不用除以2.

（1）1條

（2）3條，6條

（3）每一個點都能作出（n-1）個線段,n個點一共有n(n-1)個線段,除去重復的所以共有條線段.

（4）①20×（20-1）÷2=190場

②14×（14-1）=182種