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某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于50%.經試銷發現,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系如下圖所示.
(1)求y與x之間的函數關系式;
(2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的函數關系式;
(3)若該商場獲得利潤不低于500元,則銷售單價x的范圍為______.

【答案】分析:(1)利用待定系數法將圖中點的坐標求出一次函數解析式即可;
(2)根據利潤=(售價-成本)×銷售量列出函數關系式;
(3)令函數關系式W=500,解得x,然后得出銷售單價x的范圍.
解答:解:(1)設y=kx+b,根據題意得
,
解得:k=-1,b=120.
所求一次函數的表達式為y=-x+120;

(2)利潤W與銷售單價x之間的函數關系式為:W=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200;

(3)當500=-x2+180x-7200,
解得:x1=70,x2=110,
∵獲利不得高于50%,
∴最高價格為60(1+50%)=90,
故70≤x≤90的整數.
故答案為:70≤x≤90的整數.
點評:本題主要考查二次函數的應用,根據利潤=(售價-成本)×銷售量列出函數關系式,運用二次函數解決實際問題,比較簡單.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

某商場試銷一種成本為50元/件的T恤,規定試銷期間單價不低于成本單價,又獲利不得高于50%.經試銷發現,銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)符合一次函數關系,試銷數據如下表:
售價(元/件)  55 60 70
 銷量(件) 75 70 60
(1)求一次函數y=kx+b的表達式;
(2)若該商場獲得利潤為ω元,試寫出利潤ω與銷售單價x之間的關系式;銷售單價定為多少時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少?

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•如東縣一模)某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,經試銷發現,銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數y=kx+b,且x=65時,y=55;x=75時,y=45.
(1)求一次函數y=kx+b的表達式;
(2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式;
(3)銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?

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科目:初中數學 來源: 題型:

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于50%,經試銷發現,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系符合一次函數y=-x+140.
(1)直接寫出銷售單價x的取值范圍.
(2)若銷售該服裝獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式;銷售單價為多少元時,可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•鄂爾多斯)某商場試銷一種成本為每件60元的T恤,規定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于40%.經試銷發現,銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數圖象如圖所示:
(1)求y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)若商場銷售這種T恤獲得利潤為W(元),求出利潤W(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式;并求出當銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?

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科目:初中數學 來源: 題型:

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于50%,經試銷發現,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系符合一次函數y=-x+140.
(1)直接寫出銷售單價x的取值范圍.
(2)若銷售該服裝獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式;銷售單價為多少元時,可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
(3)若獲得利潤不低于1200元,試確定銷售單價x的范圍.

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