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如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=120°,點E是AB的中點,點F是AC上的一動點,則EF+BF的最小值是  


2

解:連接DB,DE,設(shè)DE交AC于M,連接MB,DF,延長BA,DH⊥BA于H,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AC,BD互相垂直平分,

∴點B關(guān)于AC的對稱點為D,

∴FD=FB,

∴FE+FB=FE+FD≥DE.

只有當(dāng)點F運動到點M時,取等號(兩點之間線段最短),

△ABD中,AD=AB,∠DAB=120°,

∴∠HAD=60°,

∵DH⊥AB,

∴AH=AD,DH=AD,

∵菱形ABCD的邊長為4,E為AB的中點,

∴AE=2,AH=2,

∴EH=4,DH=2

在RT△EHD中,DE===2

∴EF+BF的最小值為2


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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小明和爸爸進(jìn)行登山鍛煉,兩人同時從山腳下出發(fā),沿相同路線勻速上山,小明用8分鐘登上山頂,此時爸爸距出發(fā)地280米.小明登上山頂立即按原路勻速下山,與爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地.小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程y1(米)、y2(米)與小明出發(fā)的時間x(分)的函數(shù)關(guān)系如圖.

(1)圖中a=   ,b=   

(2)求小明的爸爸下山所用的時間.

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PM2.5是指大氣中的直徑小于或等于0.0000025米(2.5微米)的有毒有害物質(zhì).0.0000025米用科學(xué)記數(shù)法表示為:  米.

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如圖圖形中,是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是(  )

 

A.

B.

C.

D.

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若正n邊形的一個外角為45°,則n= 

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如圖,點D是線段BC的中點,分別以點B,C為圓心,BC長為半徑畫弧,兩弧相交于點A,連接AB,AC,AD,點E為AD上一點,連接BE,CE.

(1)求證:BE=CE;

(2)以點E為圓心,ED長為半徑畫弧,分別交BE,CE于點F,G.若BC=4,∠EBD=30°,求圖中陰影部分(扇形)的面積.

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下列計算正確的是(  )

 

A.

(a32=a5

B.

a6÷a3=a2

C.

(ab)2=a2b2

D.

(a+b)2=a2+b2

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如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(2,1),與x軸交于點B.

(1)求k和b的值;

(2)連接OA,求△AOB的面積.

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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,AB=2,過點C作CD⊥AB,垂足為D,則CD的長為(  )

 

A.

B.

C.

1

D.

2

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同步練習(xí)冊答案
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