Question

某商店購進一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售那么半月內可售出400件，根據銷售經驗，推廣銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件．
（1）銷售單價提高多少元，可獲利4480元．
（2）如何提高售價，才能在半月內獲得最大利潤？

Answer 1

分析：（1）設銷售單價為x元，銷售利潤為4480元，解方程即可；
（2）設銷售單價為x元，銷售利潤為y元，求得函數關系式，根據最值公式求得．

解答：解：（1）設銷售單價為x元時，可獲利4480元，
根據題意得出：4480=（x-20）[400-20（x-30）]
整理得出：4480=-20x²+1400x-20000，
即：x²-70x+1224=0，
解得：x₁=34，x₂=36，
34-30-4（元），36-30=6（元），
答：銷售單價提高4元或6元；

（2）設銷售單價為x元，銷售利潤為y元．
根據題意，得：
y=（x-20）[400-20（x-30）]
=（x-20）（1000-20x）
=-20x²+1400x-20000，
當x=-

1400

2×(-20)

=35時，
y最大=

4×(-20)×(-20000)-14002

4×(-20)

=4500，
這時，x-30=35-30=5．
所以，銷售單價提高5元，才能在半月內獲得最大利潤4500元．

點評：本題考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用，并涉及到了根據二次函數的最值公式，熟練記憶公式是解題關鍵．