Question

18、某商店購進一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么月內可售出400件，根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷量的減少，即銷售單價每提高1元，每月銷售量相應減少20件，請寫出利潤y與單價x之間的函數關系式

y=-20x²+1400x-20000（20＜x＜50）

．

Answer 1

分析：單價為x元，單價提高了（x-30）元．原來每月能售出400件，每漲價1元，月銷售量就減少20件．漲（x-30）元，那么月銷售量就減少20×（x-30）件，為400-20×（x-30）．利潤=每件利潤×數量即可求得解析式；
根據利潤y＞0，月銷售量＞0，可得到函數自變量的取值范圍．

解答：解：單價是x元，則銷量是：400-20×（x-30），
每件的盈利是x-20元，
則利潤y=（x-20）[400-20×（x-30）]=-20x²+1400x-20000，
根據x-20＞0且400-20（x-30）＞0，解得：20＜x＜50．

點評：根據題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．難點是根據題意得到相應的數量的代數式．