Question

象棋比賽中，每個(gè)選手與其他選手將比賽一場，每局勝者記2分，敗者記0分，如果平局，每人各記1分，今有4位同學(xué)統(tǒng)計(jì)了比賽中全部選手得分的總和分別為2025，2070，2080，2085分，經(jīng)核實(shí)，其中只有一位同學(xué)是正確的，試求這次比賽中共有多少名選手參加？

Answer 1

解：設(shè)這次比賽中共有x名選手參加．易得分?jǐn)?shù)一定不是2025，2085，
2××x（x-1）=2070，
解得x₁=46，x₂=-45（不合題意，舍去）
∵只有一位同學(xué)是正確的，
∴正確的分?jǐn)?shù)是2070，共有46名選手參加比賽．
分析：每局的得分均為2分，2人的比賽只有一局；局?jǐn)?shù)=×選手?jǐn)?shù)×（選手?jǐn)?shù)-1）；等量關(guān)系為：2×局?jǐn)?shù)=所得分?jǐn)?shù)，根據(jù)所得分?jǐn)?shù)應(yīng)是2的倍數(shù)可舍去2025，2085，把剩下的分?jǐn)?shù)代入看哪個(gè)有整數(shù)解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；得到局?jǐn)?shù)是解決本題的難點(diǎn)；判斷出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．