Question

象棋比賽中，每個選手與其他選手將比賽一場，每局勝者記2分，敗者記0分，如果平局，每人各記1分，今有4位同學統計了比賽中全部選手得分的總和分別為2025，2070，2080，2085分，經核實，其中只有一位同學是正確的，試求這次比賽中共有多少名選手參加？

Answer 1

分析：每局的得分均為2分，2人的比賽只有一局；局數=

1

2

×選手數×（選手數-1）；等量關系為：2×局數=所得分數，根據所得分數應是2的倍數可舍去2025，2085，把剩下的分數代入看哪個有整數解即可．

解答：解：設這次比賽中共有x名選手參加．易得分數一定不是2025，2085，
2×

1

2

×x（x-1）=2070，
解得x₁=46，x₂=-45（不合題意，舍去）
∵只有一位同學是正確的，
∴正確的分數是2070，共有46名選手參加比賽．

點評：本題考查了一元二次方程的應用；得到局數是解決本題的難點；判斷出相應的分數是解決本題的易錯點．