Question

象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分.如果平局，兩個選手各記1分，領司有四個同學統計了中全部選 手的得分總數，分別是1979，1980，1984，1985.經核實，有一位同學統計無誤.試計算這次比賽共有多少個選手參加.

Answer 1

解　設共有n個選手參加比賽，每個選手都要與(n－1)個選手比賽一局，共計n(n－1)局，但兩個選手的對局從每個選手的角度各自統計了一次，因此實際比賽總局數應為n(n－1)局.由于每局共計2分，所以全部選手得分總共為n(n－1)分.顯然(n－1)與n為相鄰的自然數，容易驗證，相鄰兩自然數乘積的末位數字只能是0，2，6，故總分不可能是1979，1984，1985，因此總分只能是1980，于是由n(n－1)＝1980，得n²－n－1980＝0，解得n₁＝45，n₂＝－44（舍去）.

答　參加比賽的選手共有45人.

說明　類似于本題中的象棋比賽的其它體育比賽或互贈賀年片等問題，都可以仿照些方法求解.