Question

8．在梯形ABCD中，AB∥CD，連結BD，且∠ADB=∠C，又AB=8，BC=15，AD=10，求CD的長．

Answer 1

分析 由AB∥CD知∠ABD=∠BDC，結合∠ADB=∠C可證△ABD∽△BDC，得$\frac{AB}{BD}=\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{DC}$，據此可得．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
又∵∠ADB=∠C，
∴△ABD∽△BDC，
則$\frac{AB}{BD}=\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{DC}$，即$\frac{8}{BD}=\frac{10}{15}=\frac{BD}{DC}$，
解得：BD=12，CD=18．

點評 本題主要考查相似三角形的判定與性質及平行線的性質，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；或依據基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應有的條件方可．