Question

某旅行社在某地組織旅游團到北京旅游參觀，每人旅費、參觀門票等費用共需2800元，如果把每人收費標準定為4000元，那么只有20人參加旅游團，高于4000元時，沒有人參加，從4000元每降低100元，參加人數就增加10人．
（1）每人收費標準定為多少時，該旅行社可以從這個團獲利24000元？
（2）每人收費標準定為多少時，可以獲得最大利潤，并求出這個最大利潤？

Answer 1

（1）∵每人旅費、參觀門票等費用共需2800元，如果把每人收費標準定為4000元，那么只有20人參加旅游團，高于4000元時，沒有人參加，從4000元每降低100元，參加人數就增加10人．
∴每人收費標準定為x元時，則：（x-2800）（

4000-x

100

×10+20）=24000，
整理得出：x²-7000x+12000000=0，
（x-3000）（x-4000）=0，
解得；x₁=3000，x₂=4000，
答：每人收費標準定為3000元或4000元時，該旅行社可以從這個團獲利24000元；        

（2）由（1）得出；y=（x-2800）（

4000-x

100

×10+20）=-

x2

10

+700x-1176000，
當x=-

b

2a

=-

700

2×(- 1 10 )

=3500（元）時，
W_最大=

4ac-b2

4a

=49000（元）．
答：每人收費標準定為49000元時，可以獲得最大利潤，這個最大利潤是49000元．