Question

某旅行社在某地組織旅游團到北京旅游參觀，每人旅費、參觀門票等費用共需2800元，如果把每人收費標準定為4000元，那么只有20人參加旅游團，高于4000元時，沒有人參加，從4000元每降低100元，參加人數就增加10人．
（1）每人收費標準定為多少時，該旅行社可以從這個團獲利24000元？
（2）每人收費標準定為多少時，可以獲得最大利潤，并求出這個最大利潤？

Answer 1

解：（1）∵每人旅費、參觀門票等費用共需2800元，如果把每人收費標準定為4000元，那么只有20人參加旅游團，高于4000元時，沒有人參加，從4000元每降低100元，參加人數就增加10人．
∴每人收費標準定為x元時，則：（x-2800）（×10+20）=24000，
整理得出：x²-7000x+12000000=0，
（x-3000）（x-4000）=0，
解得；x₁=3000，x₂=4000，
答：每人收費標準定為3000元或4000元時，該旅行社可以從這個團獲利24000元；

（2）由（1）得出；y=（x-2800）（×10+20）=-+700x-1176000，
當x=-=-=3500（元）時，
W_最大==49000（元）．
答：每人收費標準定為49000元時，可以獲得最大利潤，這個最大利潤是49000元．
分析：根據利潤=參加旅游團人數×每個人利潤．設收費標準定為x元，總利潤為W元，則參加旅游團人數為（×10+20）人，每個人利潤為（x-2800）元，據此表示總利潤．（1）當W=24000時解方程求解；
（2）根據公式法求出二次函數最大值即可．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數求最值問題常用公式法或配方法，同學們需要掌握函數模型的選擇與應用、基本不等式及函數的最值問題的靈活應用．