Question

某旅行社在某地組織旅游團(tuán)到北京旅游參觀，每人旅費(fèi)、參觀門票等費(fèi)用共需2800元，如果把每人收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為4000元，那么只有20人參加旅游團(tuán)，高于4000元時(shí)，沒有人參加，從4000元每降低100元，參加人數(shù)就增加10人．
（1）每人收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為多少時(shí)，該旅行社可以從這個(gè)團(tuán)獲利24000元？
（2）每人收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為多少時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，并求出這個(gè)最大利潤(rùn)？

Answer 1

分析：根據(jù)利潤(rùn)=參加旅游團(tuán)人數(shù)×每個(gè)人利潤(rùn)．設(shè)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為x元，總利潤(rùn)為W元，則參加旅游團(tuán)人數(shù)為（

4000-x

100

×10+20）人，每個(gè)人利潤(rùn)為（x-2800）元，據(jù)此表示總利潤(rùn)．（1）當(dāng)W=24000時(shí)解方程求解；
（2）根據(jù)公式法求出二次函數(shù)最大值即可．

解答：解：（1）∵每人旅費(fèi)、參觀門票等費(fèi)用共需2800元，如果把每人收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為4000元，那么只有20人參加旅游團(tuán)，高于4000元時(shí)，沒有人參加，從4000元每降低100元，參加人數(shù)就增加10人．
∴每人收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為x元時(shí)，則：（x-2800）（

4000-x

100

×10+20）=24000，
整理得出：x²-7000x+12000000=0，
（x-3000）（x-4000）=0，
解得；x₁=3000，x₂=4000，
答：每人收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為3000元或4000元時(shí)，該旅行社可以從這個(gè)團(tuán)獲利24000元；        

（2）由（1）得出；y=（x-2800）（

4000-x

100

×10+20）=-

x2

10

+700x-1176000，
當(dāng)x=-

b

2a

=-

700

2×(- 1 10 )

=3500（元）時(shí)，
W_最大=

4ac-b2

4a

=49000（元）．
答：每人收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為49000元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，這個(gè)最大利潤(rùn)是49000元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法，同學(xué)們需要掌握函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式及函數(shù)的最值問題的靈活應(yīng)用．