Question

A₁A₂B是直角三角形，且A₁A₂=A₂B=a，A₂A₃⊥A₁B，垂足為A₃，A₃A₄⊥A₂B，垂足為A₄，A₄A₅⊥A₃B，垂足為A₅，…，A_n+1A_n+2⊥A_nB，垂足為A_n+2，則線段A_n+1A_n+2（n為自然數）的長為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據勾股定理及等腰三角形的性質求出A₂A₃及A₃A₄的長，找出規律即可解答．
解答：解：∵△A₁A₂B是直角三角形，且A₁A₂=A₂B=a，A₂A₃⊥A₁B，
∴A₁B==a，
∵△A₁A₂B是等腰直角三角形，∴A₂A₃⊥A₁B，
∴A₂A₃=A₁A₃=A₁B==，
同理，△A₂A₃B是等腰直角三角形，A₂A₃=A₃B=，
A₂B====，
∴線段A_n+1A_n+2（n為自然數）的長為．
故選A．
點評：此題屬規律性題目，涉及到等腰三角形及直角三角形的性質，解答此題的關鍵是求出A₂A₃及A₃A₄的長找出規律．