Question

如圖，△A₁A₂B是直角三角形，∠A₁A₂B=90°，且A₁A₂=A₂B=4，A₂A₃⊥A₁B，垂足為A₃，A₃A₄⊥A₂B，垂足為A₄，A₄A₅⊥A₃B，垂足為A₅，A₅A₆⊥A₄B，垂足為A₆，則線段A₅A₆的長為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，運用勾股定理可知：A₁A₂=

2

A₂A₃，A₂A₃=

2

A₃A₄，從而能求出A₅A₆的值．

解答：解：∵△A₁A₂B是等腰直角三角形，A₂A₃⊥A₁B，
∴△A₁A₂A₃是等腰直角三角形，∴A₁A₂=

2

A₂A₃；
同理：△A₂A₃A₄，△A₃A₄A₅，△A₄A₅A₆都是等腰直角三角形，
∴A₂A₃=

2

A₃A₄，A₃A₄=

2

A₄A₅，A₄A₅=

2

A₅A₆；
∵A₁A₂=4，∴A₂A₃=2

2

，A₃A₄=2，A₄A₅=

2

，A₅A₆=1．
故線段A₅A₆的長為1．

點評：靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)，得到等腰直角三角形的斜邊是直角邊的

2

倍，從而準確得出結(jié)論．