Question

（2014•萊蕪）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD、CE，CE交AD于點F，連接BF，下列說法不正確的是（ ）

A.△CDF的周長等于AD+CD

B.FC平分∠BFD

C.AC2+BF2=4CD2

D.DE2=EF•CE

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：首先由正五邊形的性質可得AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證得四邊形ABCF為菱形，得CF=AF，即△CDF的周長等于AD+CD，由菱形的性質和勾股定理得出AC2+BF2=4CD2，可證明△CDE∽△DFE，即可得出DE2=EF•CE．

【解析】
∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，

∴四邊形ABCF是菱形，

∴CF=AF，

∴△CDF的周長等于CF+DF+CD，

即△CDF的周長等于AD+CD，

故A選項正確；

∵四邊形ABCF是菱形，

∴AC⊥BF，

設AC與BF交于點O，

由勾股定理得OB2+OC2=BC2，

∴AC2+BF2=（2OC）2+（2OB）2=4OC2+4OB2=4BC2，

∴AC2+BF2=4CD2．

故C選項正確；

由正五邊形的性質得，△ADE≌△CDE，

∴∠DCE=∠EDF，

∴△CDE∽△DFE，

∴=，

∴DE2=EF•CE，

故D選項正確；

故選：B．