Question

（2014•安徽模擬）如圖，把正△ABC的外接圓對折，使點A與劣弧的中點M重合，折痕分別交AB、AC于D、E，若BC=5，則線段DE的長為（ ）

A. B. C. D.

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：連接AM、OB，則其交點O即為此圓的圓心，根據正三角形的性質可知，∠OBC=∠OAD=30°，再根據直角三角形的性質及勾股定理可求出OB的長；在Rt△AOD中，進而可依據特殊角的三角函數值即可求出OD的長，由垂徑定理得出DE的長即可．

【解析】
連接AM、OB，則其交點O即為此圓的圓心；

∵△ABC是正三角形，

∴∠OBC=∠OAD=30°，DE∥BC，

在Rt△OBF中，BF=BC=×5=，

∴OB===，

∴OA=OB=；

在Rt△AOD中，∠DAO=30°，

∴OD=OA•tan30°=×=，

∴DE=2OD=2×=．

故選B．