Question

16、如圖所示，⊙I是△ABC的內切圓，D，E，F為三個切點，若∠DEF=52°，則∠A的度數為

76°

．

Answer 1

分析：連接DI，FI，根據圓周角定理求得∠DIF，再根據四邊形的內角和定理和切線的性質求得∠A的度數．

解答：解：連接DI，FI，
∵∠DEF=52°，
∴∠DIF=104°，
∵⊙I是△ABC的內切圓，D，E，F為三個切點，
∴∠IDA=∠IFA=90°，
∴∠A=360°-90°-90°-104°=76°．
故答案為76°．

點評：本題考查了三角形的內切圓和內心，常作的輔助線是連接圓心和切點．