Question

【題目】定義：如果一個y與x的函數圖象經過平移后能與某反比例函數的圖象重合，那么稱這個函數是y與x的“反比例平移函數”．例如： 的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到 的圖象，則是y與x的“反比例平移函數”．如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（9，0）、（0，3）．點D是OA的中點，連接OB、CD交于點E，“反比例平移函數”的圖象經過B、E兩點．則這個“反比例平移函數”的表達式為____________；這個“反比例平移函數”的圖象經過適當的變換與某一個反比例函數的圖象重合，則寫出這個反比例函數的表達式為________________ ．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：根據長方形的面積公式即可得到一個關于x、y的方程，整理即可得到函數解析式；

首先求得直線CD和OB的解析式，解方程組求得E的坐標，然后利用待定系數法求得a、k的值，進而可以判斷．

詳解：根據題意得：（2+x）（3+y）=8，解得：y=﹣3，向右平移2個單位長度，向上平移3個單位長度即可得到反比例函數y=，則y=﹣3是“反比例平移函數”．

①∵D是OA的中點，∴D的坐標是（，0），設直線CD的解析式是：y=kx+b，則，解得：，則直線AC的解析式是：y=﹣x+3，

設直線OB的解析式是：y=mx，根據題意得：9m=3，解得：m=，

則直線OB的解析式是：y=x，解方程組：，解得：，

則E的坐標是（3，1），則根據題意得：，解得：，

則“反比例平移函數”y=的解析式是：y=；

②y===+2，則向左平移6個單位長度，

向下平移2個單位長度，得到反比例函數y=．

故答案為： ，．