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如圖，△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③

．④三角形ADE與梯形DECB的面積比為1:4，其中正確的有【】

（A）3個（B）2個（C）1個（D）0個

試題分析：由點D、E分別是AB、AC的中點根據三角形的中位線定理可得DE∥BC，BC=2DE，即可證得△ADE∽△ABC，再根據相似三角形的性質依次分析即可.
∵點D、E分別是AB、AC的中點
∴DE∥BC，BC=2DE
∴△ADE∽△ABC
∴

，△ADE與△ABC的面積比為1:2
∴三角形ADE與梯形DECB的面積比為1:3
所以①、②、③正確，故選A.
點評：解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；相似三角形的面積比等于相似比的平方.

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若△ABC∽△DEF，且對應高線的比為2：3，則他們的面積比為______________ .

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△ABC∽△A^,B^,C^,，相似比為3：4，那么面積的比是_____。

A．3:4

B．9:16

C．6:8

D．4:5

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形

中，

是邊

上的點，

交

于點

，如果

，那么

的值為

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

網格中每個小正方形的邊長都是1.

（1）將圖①中的格點三角形ABC平移，使點A平移至點A`，畫出平移后的三角形；
（2）在圖②中畫一個格點三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比為2∶1；
（3）在圖③中畫一個格點三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比為

∶1.
（4）圖②與圖③中的△DEF與△PQR的相似比為

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠C.

（1）求證：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的長.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB=AC=1，BC=x，∠A=36°.則

的值為（）．

A．

B．

C．1

D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．現把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上．
活動一：
如圖甲所示，從點A₁開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A₁A₂為第1根小棒．
數學思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：　_________　．（填“能”或“不能”）
（2）設AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．
①θ=　_________　度；
②若記小棒A_2n_﹣₁A_2n的長度為a_n（n為正整數，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…）求出此時a₂，a₃的值，并直接寫出a_n（用含n的式子表示）．

活動二：
如圖乙所示，從點A₁開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A₁A₂為第1根小棒，且A₁A₂₌AA₁．
數學思考：
（3）若已經擺放了3根小棒，θ₁=　_________　，θ₂=　_________　，θ₃=　_________　；（用含θ的式子表示）
（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是一個風箏的平面示意圖，四邊形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分別是各邊的中點，假設圖中陰影部分所需布料的面積為S₁，其它部分所需布料的面積之和為S₂（邊緣外的布料不計），則（　　）

A．S₁＞S₂

B．S₁＜S₂

C．S₁=S₂

D．不確定

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