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若一個三角形的三邊長為a，b，c，且滿足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，試判斷該三角形是什么三角形，并加以說明．______．

該三角形是等邊三角形．
理由：∵a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，
∴a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0，
即（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0，且b-c=0，
即a=b，且b=c，
∴a=b=c，
∴該三角形是等邊三角形．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，按要求解答問題：
如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．小明通過以下計算：由題意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=

b，得a²-b²=（

b）²-b²=2b²=b•c．即a²-b²=bc．于是，小明猜測：對于任意的△ABC，當∠A=2∠B時，關系式a²-b²=bc都成立．
（1）如圖2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進行驗證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗證過程；
（2）如圖3，你認為小明的猜想是否正確？若認為正確，請你證明；否則，請說明理由；
（3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續偶數，且∠A=2∠B，請直接寫出這個三角形三邊的

長，不必說明理由．