Question

19、己如，△ABC的面積為1，分別延長AB、BC、CA到D、E、F，使AB=BD，BC=CE，CA=AF，連DE、EF、FD，求△DEF的面積．

Answer 1

分析：連接AE，BF，CD，利用中線的性質(zhì)可知S_△AEF=S_△ACE=S_△ABC=1，從而得S_△CEF=S_△AEF+S_△ACE=2，由此得出S_△BDE=S_△ADF=2，由S_△DEF=S_△CEF+S_△BDE+S_△ADF+S_△ABC求面積．

解答：解：連接AE，BF，CD，
∵AC為△ABE的中線，
∴S_△ACE=S_△ABC=1，
又AE為△CEF的中線，
∴S_△AEF=S_△ACE=1，即S_△CEF=S_△AEF+S_△ACE=2，
同理可證S_△BDE=S_△ADF=2，
∴S_△DEF=S_△CEF+S_△BDE+S_△ADF+S_△ABC=7．

點評：本題考查了三角形面積的求法．關(guān)鍵是利用三角形的中線性質(zhì)求面積．