Question

如圖，己知△ABC的面積為50米²，將△ABC沿DE翻折，使點A和點C重合，若折痕DE恰好平行于CB，那么△BCE的面積為（　　）米²．

• A、

  25

  4

• B、

  25

  2

• C、25
• D、

  75

  2

Answer 1

分析：根據△CDE是△ADE翻折所得，故兩個三角形全等，那么AD=CD，而DE∥BC，那么DE就是△ABC的中位線，即，E是AB的中點，那么△ACE和△BCE的面積相等，都等于△ABC面積的一半，即可求．

解答：解：∵DE恰好平行于CB，
∴∠DEC=∠BCE，∠AED=∠B，
∵將△ABC沿DE翻折，使點A和點C重合，
∴∠ADE=∠CDE=90°∠AED=∠DEC，
∴∠B=∠BCE=∠DEC=∠AED=45°，
∴AE=BE，
∴△BCE的面積與△ABC的面積是同底不同高的三角形的面積，
∵AE=BE，所以高之比為1：2，
∴面積為25．
故選C．

點評：本題的關鍵是利用翻折變換證明△ABC是等腰直角三角形，利用三線合一，求出兩三角形的高之比，從而求出面積之比．