Question

（2013•松北區三模）如圖，己知二次函數y=-

1

2

x²+4x-6的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連結BA、BC，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）把y=0，x=0分別代入函數解析式，借助于方程可以求得相應的y、x的值，即點A、B的坐標；
（2）根據對稱軸方程求得點C的坐標，易求AC的長度，所以OB是△ABC的高，則由三角形的面積公式進行解答即可．

解答：解：（1）把y=0代入y=-

1

2

x²+4x-6得：-

1

2

x²+4x-6=0．
解得x₁=2，x₂=6．
由圖可得 A（2，0）
把x=0代入y=-

1

2

x²+4x-6，得到y=-6，
∴B（0，-6）
∴A（2，0），B（0，-6）；

（2）∵該拋物線對稱軸為直線x=-

4

2×(- 1 2 )

∴點C的坐標為（4，0）
∴AC=OC-OA=4-2=2
∴S_△ABC=

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2

AC•OB=

1

2

×2×6=6．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質．此題需要根據圖形確定點A的坐標．