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(2013•松北區三模)如圖,己知二次函數y=-
12
x2+4x-6的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B兩點.
(1)求A,B兩點的坐標;
(2)設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C,連結BA、BC,求△ABC的面積.
分析:(1)把y=0,x=0分別代入函數解析式,借助于方程可以求得相應的y、x的值,即點A、B的坐標;
(2)根據對稱軸方程求得點C的坐標,易求AC的長度,所以OB是△ABC的高,則由三角形的面積公式進行解答即可.
解答:解:(1)把y=0代入y=-
1
2
x2+4x-6得:-
1
2
x2+4x-6=0.
解得x1=2,x2=6.
由圖可得 A(2,0)
把x=0代入y=-
1
2
x2+4x-6,得到y=-6,
∴B(0,-6)
∴A(2,0),B(0,-6);

(2)∵該拋物線對稱軸為直線x=-
4
2×(-
1
2
)

∴點C的坐標為(4,0)
∴AC=OC-OA=4-2=2
∴S△ABC=
1
2
AC•OB=
1
2
×2×6=6.
點評:本題考查了拋物線與x軸的交點,二次函數的性質.此題需要根據圖形確定點A的坐標.
練習冊系列答案
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k
x
圖象經過點(1,7),則它的圖象經過(  )

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