Question

探索：如圖①，以△ABC的邊AB、AC為直角邊，A為直角頂點，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連結BE、CD，試確定BE與CD有怎樣數量關系，并說明理由．

應用：如圖②，要測量池塘兩岸B、E兩地之間的距離，已知測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．

Answer 1

【考點】勾股定理的應用；全等三角形的判定與性質．

【分析】根據全等三角形的判定方法得出△CAD≌△EAB（SAS），進而利用全等三角形的性質結合勾股定理得出DC的長，進而得出答案．

【解答】解：探索：BE=CD，

理由：∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠CAD=∠EAB，

在△CAD和△EAB中

∵，

∴△CAD≌△EAB（SAS）；

應用：如圖②，過點A作AD⊥AB，且AD=AB，連接BD，

由探索，得△CAD≌△EAB，

∴BE=DC，

∵AD=AB=100m，∠DAB=90°，

∴∠ABD=45°，BD=100m，

∵∠ABC=45°，

∴∠DBC=90°，

在Rt△DBC中，BC=100m，BD=100m，

∴CD==100（m），

則BE=100m，

答：BE的長為100m．

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及勾股定理應用，正確得出△CAD≌△EAB（SAS）是解題關鍵．