Question

如圖，點A（m,6）、B（n,1）在反比例函數圖象上，AD⊥x軸于點D,BC⊥x軸于點C,DC＝5。

（1）求反比例函數的表達式。

（2）在x軸上存在一點P，使∣PA－PB∣最大，請直接寫出P點坐標。

Answer 1

（1）y=（2）P(7，0)

【解析】

試題分析：（1）根據題意列出關于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A與B坐標，設出反比例函數解析式，將A坐標代入即可確定出解析式；

（2）由三角形三邊關系，兩邊之差小于第三邊可得，∣PA-PB∣＜AB，然后知：當A、B、P在同一條直線上時，PA-PB=AB時，∣PA-PB∣最大。設出解析式，求出即可.

試題解析：設反比例函數的表達式為y=

∵A(m,6)在反比例函數上，

∴6m=1

∵DC=5， ∴m+5=n

解得：m=1，n=6

∴A(1，6),B(6，1)

把A(1，6)代入y=中，k=6

∴反比例函數表達式為y=

（2）由三角形三邊關系，兩邊之差小于第三邊可得，∣PA-PB∣＜AB

所以當A、B、P在同一條直線上時，PA-PB=AB時，∣PA-PB∣最大。

設直線AB的解析式為y=mx+b 由A(1，6),B(6，1)

代入解析式可得，m=-1，b=7

所以直線AB的解析式為y=-x+7，

∵P在x軸上，當y=0時，x=7，

∴P(7，0)

考點：1.待定系數法求反比例函數解析式；2.反比例函數圖象上點的坐標特征．