Question

如圖，?ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A，C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用?的性質及判定定理可判斷四邊形AEPF為?，EF、AP為?AEPF的對角線，設交點為O，則EF、AP相互平分，從而證得△POF≌△AOE，則陰影部分的面積等于△ABC的面積．
解答：解：∵?ABCD，
∴AB∥CD，AD∥BC
∵PE∥BC，
∴PE∥AD
∵PF∥CD，
∴PF∥AB，
∴四邊形AEPF為?．
設?AEPF的對角線AP、EF相交于O，則AO=PO，EO=FO，∠AOE=∠POF
∴△POF≌△AOE，
∴圖中陰影部分的面積等于△ABC的面積，
過A作AM⊥BC交BC于M，
∵∠B=60°，AB=4，
∴AM=2，
S_△ABC=×5×2=5，即陰影部分的面積等于5．
故填5．
點評：本題考查的是平行四邊形的性質及判定定理，以及全等三角形及三角形面積的求法，范圍較廣．