Question

16．某品牌服裝店銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，該商店為了增加盈利，決定采取適當的降價措施，經市場調查發現，如果每件襯衫每降價4元，那么該商店平均每天可多賣出8件，
（1）要想在銷售這種襯衫上平均每天盈利1200元，那么每件襯衫應降價多少元？
（2）利用你所學的數學知識分析降價多少元利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題；
（2）根據題意可以得到利潤與降價之間的函數關系式，然后化為頂點式即可解答本題．

解答 解：（1）設每件襯衫應降價x元，
（40-x）（20+$\frac{x}{4}×8$）=1200，
解得，x₁=10，x₂=20，
即要想在銷售這種襯衫上平均每天盈利1200元，那么每件襯衫應降價10元或20元；
（2）設每件襯衫降價x元，利潤為w元，
w=（40-x）（20+$\frac{x}{4}×8$）=-2（x-15）²+1250，
∴當x=15時，利潤最大，此時w=1250，
即降價15元利潤最大，最大利潤是1250元．

點評 本題考查二次函數的應用和一元二次方程的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數的頂點式求函數的最值．