Question

設(shè)x、y都是正整數(shù)，則方程x²-y²=2001的解的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：先把方程左邊分解為兩個(gè)因式積的形式，再把2001化為2個(gè)質(zhì)數(shù)積的形式，根據(jù)2001的正約數(shù)有4個(gè)即可進(jìn)行解答．

解答：解：∵x²-y²=2001，
∴（x+y）（x-y）=2001，
∴x+y，x-y分別為2001的兩個(gè)約數(shù)，且x+y＞x-y，
又∵1995=3×667，1995=1×1995，
故可得：

x+y=2001 x-y=1

，

x+y=677 x-y=3

共2組．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查的是解非一次不定方程，能根據(jù)題意把2001化為幾個(gè)質(zhì)數(shù)積的形式是解答此題的關(guān)鍵．