Question

設a，b都是正整數，且a-b、3b、a+b（a＞2b）構成一直角三角形三邊的長，則這個三角形的任一邊的長不可能是（　　）

• A、12
• B、13
• C、14
• D、15

Answer 1

分析：先根據已知條件判斷出直角三角形的斜邊長，再根據勾股定理列出關于a、b的關系式，再根據直角三角形的各邊為整數，把四個答案代入求解即可．

解答：解：∵a＞2b，∴a-b＜a+b，3b＜a+b，
∴a+b是此直角三角形的斜邊長，
∴（a-b）²+（3b）²=（a+b）²，即9b=4a，
∴a-b=

5

9

a，為正整數，
a+b=

13

9

a，為正整數，
3b為正數，
∵12、15是3的倍數，13是

13

9

的倍數，
∴四個答案中只有14不行．
故選C．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，解答此題的關鍵是先根據已知條件判斷出直角三角形的斜邊長，再求出a、b之間的關系，有一定的難度．