Question

如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針方向旋轉60°到OD，則PD的長為（　　）

• A、

  7

• B、

  31

  2

• C、

  5

• D、2

  2

Answer 1

分析：作DE⊥CB于E，根據題意先求得∠AOP=60°，∠DOC=60°．利用三角函數可求DE=

3

2

，EO=

1

2

．根據勾股定理即可求PD的值．

解答：解：如圖，作DE⊥CB于E．
∵OB=PB=1，
∴OA=1．
又∵PA切⊙O于點A，
則OA⊥AP，
∴∠AOP=60°．
又∵OA繞點O逆時針方向旋轉60°，
∴∠DOC=60°．
∴DE=1×sin60°=

3

2

，EO=

1

2

．
∴PD=

(1+1+ 1 2 )2+( 3 2 )2

=

7

．
故選A．

點評：考查了勾股定理和解直角三角形的知識及切線的性質．