Question

 如圖，△ABC的周長(zhǎng)是32，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第2個(gè)三角形，再以第2個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的第3個(gè)三角形，…，則第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的中位線定理建立周長(zhǎng)之間的關(guān)系，按規(guī)律求解．
解答：解：根據(jù)三角形中位線定理可得第二個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)都等于最大三角形各邊的一半，
那么第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)×=32×，
第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為=△ABC的周長(zhǎng)××=32×（）²，
…
第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)=32×（）^n-1=2^6-n，
故答案為：2^6-n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線定理得到第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)與第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)的關(guān)系．