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如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．
BK與DM的關系是互相垂直且相等．
∵四邊形ABCD和四邊形AKLM都是正方形，
∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，
∴∠BAK=∠DAM，
AB=AD
∠BAK=∠DAM
AK=AM

∴△ABK≌△ADM（SAS）．
把△ABK繞A逆時針旋轉90°后與△ADM重合，
∴BK=DM且BK⊥DM．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖a，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE．
（1）線段AF和BE有怎樣的大小關系？請證明你的結論；
（2）將圖a中的△CEF繞點C旋轉一定的角度，得到圖b，這時（1）中的結論還成立嗎？作出判斷并說明理由；
（3）若將圖a中的△ABC繞點C旋轉一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形（草圖即可），（1）中的結論還成立嗎？作出判斷不必說明理由；
（4）根據以上證明、說理、畫圖，歸納你的發現．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在Rt△ABC中，AC=BC，點D為AB中點．∠GDH=90°，∠GDH繞點D旋轉，DG，DH分別與邊AC，BC交于E，F兩點．下列結論：①AE+BF=AC，②AE2+BF2=EF2，③S四邊形CEDF=
1
2
S△ABC，④△DEF始終為等腰直角三角形．其中正確的是（　�。�
A．①②③④B．①②③C．①④D．②③

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角頂點C為旋轉中心，將△ABC旋轉到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應點，且點B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于點D，則∠DCA的度數______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如下圖，在平面直角坐標系中，A點坐標為（-4，3），將線段OA繞原點O順時針旋轉90°得到OA′，則點A′的坐標是（　�。�
A．（-4，3）B．（-3，4）C．（3，4）D．（4，-3）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，∠ABO=90°，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉，使點B落在x軸上的點B1處，點A落在A1處，若點B的坐標為（4，3），則點B1的坐標是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD為BC邊上的中線，將△ADC繞點D旋轉180°，得到△EDB，則中線AD長的取值范圍是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．
（1）用尺規作圖，作出△ABC繞點A逆時針旋轉60°后得到的△AB1C1（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；結論：______為所求．
（2）在（1）的條件下，連接B1C，求B1C的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是單位長度為1的網格．
（1）在圖1中畫出一個邊長為
5
的線段；
（2）在圖2中畫出以格點為頂點且面積為5的正方形；
（3）在圖3中畫出三角形ABC繞點A逆時針旋轉90°后的三角形AB1C1．

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同步練習冊答案
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