Question

如圖，點A、B在⊙O上，且AB=BO．∠ABO的平分線與AO相交于點C，若AC=3，則⊙O的周長為    ．（結果保留π）

Answer 1

【答案】分析：先由三邊相等的三角形是等邊三角形得出△OAB是等邊三角形，再根據等腰三角形三線合一的性質得出OA=2AC=6，然后根據圓的周長公式計算即可．
解答：解：∵OA=OB，AB=BO，
∴OA=OB=AB，即△OAB是等邊三角形，
∵BC平分∠ABO，
∴OA=2AC=6，
∴⊙O的周長為2π•OA=2π×6=12π．
故答案為12π．
點評：本題主要考查了等邊三角形的判定與性質，圓的基本性質及周長，難度適中．