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如圖，點O是口ABCD的對角線交點，AC＝38mm，BD＝24mm，AD＝14mm，那么△OBC的周長等于　　　　mm．

由平行四邊形的對邊相等，得BC=AD=14mm，
由平行四邊形中對角線相互平分，得
OB=1/2BD，OC=1/2AC，
∴△OBC的周長等于=OB+OC+BC
=1/2（AC+BD）+BC=31+14=45mm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△

中，

是

邊上的一點，

是

的中點，過

作

的平行線交

的延長線于點

，且

，連結

．

（1）求證：

；
（2）如果

，試判斷四邊形

的形狀，并證明你的結論。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于點F。
（1）找出圖中與

全等的三角形，并說明理由；
（2）猜想三條線段PC、PE、PF之間的比例關系，并說明理由。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

尺規作圖：學校決定在植物園內開辟一塊梯形土地ABCD培植草皮（如圖），AD∥BC.其中MN是園林里的一條主水管，點B、點C在MN上.如今要在BC上的P點接一條與BC垂直的水管，并在這條新接水管的某處安置噴淋器E，噴淋器位于草坪內，且到AB、BC的距離相等.請你運用尺規作圖，在原圖中幫助確定點E的位置.（要求：不寫已知、求作及作法；保留作圖痕跡）