Question

已知如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一點，且AD∥OC．
（1）求證：△ADB∽△OBC；
（2）若AO=2，BC=2，求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行線的性質得∠A=∠COB，根據直徑所對的圓周角是直角得∠D=∠OBC，就可以判定△ADB∽△OBC；
（2）根據相似三角形的對應邊成比例可以計算出OC的長．
解答：解：（1）∵AD∥OC，∴∠A=∠COB．
AB是直徑，∴∠D=∠OBC=90°，∴△ADB∽△OBC．

（2）∵AO=2，BC=2，
∴OC=2
又∵△ADB∽△OBC，
∴=，即=，OC=2，
∴AD=．
點評：本題難度中等，考查相似三角形的判定和性質．