Question

設a為

3

的小數部分，b為

2

的小數部分，則

a

(a-b)b

的整數部分為

5

．

Answer 1

分析：根據無理數的取值范圍表示a、b，再代入所求算式計算，估計結果的整數部分．

解答：解：∵1＜

3

＜2，1＜

2

＜2，
∴a=

3

-1，b=

2

-1，
∴

a

(a-b)b

=

3 -1

( 3 -1- 2 +1)( 2 -1)

=

( 3 -1)( 2 +1)

3 - 2

=（

6

-

2

+

3

-1）（

3

+

2

）
=

3

+2

2

+1，
∵

3

≈1.732，2

2

≈2828，
∴5＜

3

+2

2

+1＜6，

3

+2

2

+1的整數部分為5，
故答案為：5．

點評：此題主要考查了無理數的估算，其中無理數包括開方開不盡的數，和π有關的數，有規律的無限不循環小數．